练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-数学公式t2万元：若t＞5，则销售所得收入为数学公式+数学公式万元．
    （1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
    （2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
    （3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取数学公式为4.64）

    （本题满分13分）
    解：（1）当0＜x≤5时，f（x）=5x-0.5x2-（0.5+0.25x）=-0.5x2+4.75x-0.5
    当x＞5时，=-0.125x+11
    ∴f（x）= …
    （2）当0＜x≤5时，f（x）=-0.5x2+4.75x-0.5=-0.5（x-4.75）2+10.78125
    ∴当x=4.75时，f（x）max=10.78125
    当x＞5时，f（x）=-0.125x+11＜-0.125×5+11=10.375＜10.78125
    ∴当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元．…
    （3）由题意知f（x）≥0
    当0＜x≤5时，-0.5x2+4.75x-0.5≥0，
    即
    ∴0.11≤x≤9.39，又0＜x≤5，
    ∴0.11≤x≤5
    当x＞5时，-0.125x+11≥0，
    ∴5＜x≤88
    综上可得，∴0.11≤x≤88
    ∴当年产量为11件～8800件之间时，公司不会亏本．…
    分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；
    （2）分别求出每一段函数的最值，然后比较求出最大值，从而求出所求；
    （3）由题意知f（x）≥0，然后分别求出每一段满足的x的值即可．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数求最值问题，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需再增加成本0.25万元，市场对此产品的年需求量为500件，年销售收入（单位：万元）为R（t）=5t-
    t22
    （0≤t≤5），其中t为产品售出的数量（单位：百件）．
    （1）把年利润表示为年产量x（百件）（x≥0）的函数f（x）；
    （2）当年产量为多少件时，公司可获得最大年利润？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感模拟）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-
    12
    t2)    万元．
    （1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
    （2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-
    1
    2
    t2万元：若t＞5，则销售所得收入为
    1
    8
    t    +
    23
    2
    万元．
    （1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
    （2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
    （3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取
    		21.5625
    为4.64）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
    12
    t2    （万元）．
    （1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
    （2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x2+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案