Question

7、已知幂函数f（x）=x^m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象．

Answer 1

分析：（1）有幂函数的性质判断出幂函数的指数小于或等于0；指数为偶数．列出不等式求出m
（2）借助幂函数的解析式画出幂函数的图象．

解答：解：（1）∵幂函数f（x）=x^m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
∴m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数
解得-1≤m≤3
∴m=-1或m=0或m=1或m=2或m=3
∴f（x）=x^-4或f（x）=x⁰=1（x≠0）
（2）

点评：本题考查幂函数的性质与幂指数的取值范围有关、由幂函数的解析式画幂函数的图象．