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(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注决:在试题卷上作答无效)

   如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,点在侧棱上,。       

(I)证明:是侧棱的中点;

求二面角的大小。(同理18)                  

【解析】本小题考查空间里的线线关系、二面角,综合题。

(I)解法一:作于N,作于E,

连ME、NB,则,

,则,

中,

中由

解得,从而 M为侧棱的中点M.

解法二:过的平行线.

(II)分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。

,作,作,则,,面,即为所求二面角的补角.

法二:利用二面角的定义。在等边三角形中过点于点,则点为AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证,则即为所求二面角.

解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz,则

(Ⅰ)设,则

,由题得

,即

解之个方程组得

所以是侧棱的中点。  

法2:设,则

,即

,解得

所以是侧棱的中点。

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又

分别是平面的法向量,则

,即

分别令,即

   

二面角的大小

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(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

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A.            B.            C.       D.

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(A)       (B)       (C)         (D)

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(A)          (B)             (C)      (D)      

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