(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注决:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,点在侧棱上,。
(I)证明:是侧棱的中点;
求二面角的大小。(同理18)
【解析】本小题考查空间里的线线关系、二面角,综合题。
(I)解法一:作∥交于N,作交于E,
连ME、NB,则面,,
设,则,
在中,。
在中由
解得,从而 M为侧棱的中点M.
解法二:过作的平行线.
(II)分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。
过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.
法二:利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点,则点为AM的中点,取SA的中点G,连GF,易证,则即为所求二面角.
解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz,则。
(Ⅰ)设,则
,
,由题得
,即
解之个方程组得即
所以是侧棱的中点。
法2:设,则
又
故,即
,解得,
所以是侧棱的中点。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,,
设分别是平面、的法向量,则
且,即且
分别令得,即
,
∴
二面角的大小。
科目:高中数学 来源: 题型:
(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分).
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)证明:AB=AC
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
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