Question

20．已知点A（1，0），B（-1，2），C（0，-2），求以A、B，C三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标．

Answer 1

分析 设出点D的坐标，根据平行四边形对边平行且相等，得出向量相等，列出方程组求出点D的坐标．

解答 解：设点D（x，y），
∵点A（1，0），B（-1，2），C（0，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，2），$\overrightarrow{DC}$=（-x，-2-y），
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-x=-2}\\{-2-y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴点D（2，-4），四边形ABCD是平行四边形；
同理，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DB}$，得出点D（0，4），四边形ACBD是平行四边形；
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，得出点D（-2，0），四边形ABDC是平行四边形．
∴平行四边形另一个顶点D的坐标为（2，-4）或（0，4）或（-2，0）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．