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已知函数f(x)=-cos22x+
3
sin2xcos2x+
3
2

(1)将f(x)化成Asin(ωx+φ)+B的形成,并求出其周期;
(2)当x∈[-
π
12
π
6
],求f(x)的值域并指出取得最大最小值的x的值.
考点:三角函数的最值,三角函数中的恒等变换应用
专题:三角函数的图像与性质
分析:(1)直接利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数,将f(x)化成Asin(ωx+φ)+B的形成,然后求出其周期;
(2)通过x∈[-
π
12
π
6
],求出相位的范围,然后利用三角函数的最值求解f(x)的值域并指出取得最大最小值的x的值.
解答: 解:(1)函数f(x)=-cos22x+
3
sin2xcos2x+
3
2

=
1
2
(1+cos4x)+
3
2
sin4x+
3
2

=(sin(4x+
π
6
)+2,
T=
4
=
π
2

(2)∵x∈[-
π
12
π
6
],
-
π
6
≤4x+
π
6
6

-
1
2
sin(4x+
π
6
)≤1,
当4x+
π
6
=
π
2
时,即x=
π
6
时,取得最大值3,
当x=-
π
6
时,函数取得最小值:
3
2
点评:本题考查三角函数的化简求值,二倍角公式的应用,考查计算能力.
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2
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2

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x
1
2
+xy
1
2
x-y
-
xy+x
1
2
y
1
2
+y2
x
1
2
-y
1
2

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函数f(x)=
3-2x-x2
的单调递增区间是(  )
A、(-∞,-1)
B、(-1,+∞)
C、(-3,-1)
D、(-1,1)

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