Question

在100个学生中，有体育爱好者60人，文艺爱好者65人，既爱好体育又爱好文艺的人数最多有m人，最少有n人，则m+n=________．

Answer 1

85
分析：设体育爱好者组成集合A，文艺爱好者组成集合B，全体学生为全集U，分析可得当A⊆B时，A∩B=A，既爱好体育又爱好文艺的人数最多，当A∪B=U时，既爱好体育又爱好文艺的人数最少，分别求出m、n，将其相加可得答案．
解答：设体育爱好者组成集合A，文艺爱好者组成集合B，全体学生为全集U，
当A⊆B时，A∩B=A，既爱好体育又爱好文艺的人数最多，则m=60，
当A∪B=U时，既爱好体育又爱好文艺的人数最少，则n=65+60-100=25，
m+n=85；
故答案为85．
点评：本题考查集合交集、并集的性质，关键是分析出“既爱好体育又爱好文艺的人数”何时最大、最小．