精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2013•安徽)已知函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4
)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间[0,
π
2
]上的单调性.
分析:(1)先利用和角公式再通过二倍角公式,将次升角,化为一个角的一个三角函数的形式,通过函数的周期,求实数ω的值;
(2)由于x是[0,
π
2
]范围内的角,得到2x+
π
4
的范围,然后通过正弦函数的单调性求出f(x)在区间[0,
π
2
]上的单调性.
解答:解:(1)f(x)=4cosωxsin(ωx+
π
4
)=2
2
sinωx•cosωx+2
2
cos2ωx
=
2
(sin2ωx+cos2ωx)+
2
=2sin(2ωx+
π
4
)+
2

所以 T=
=π,∴ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+
π
4
)+
2

因为0≤x≤
π
2
,所以
π
4
≤2x+
π
4
4

π
4
≤2x+
π
4
π
2
时,即0≤x≤
π
8
时,f(x)是增函数,
π
2
≤2x+
π
4
4
时,即
π
8
≤x≤
π
2
时,f(x)是减函数,
所以f(x)在区间[0,
π
8
]上单调增,在区间[
π
8
π
2
]上单调减.
点评:本题考查三角函数的化简求值,恒等关系的应用,注意三角函数值的变换,考查计算能力,常考题型.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为
[1,+∞)
[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>
1
2
},则f(10x)>0的解集为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
2
3
).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2
2
),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案