Question

【题目】已知抛物线：和直线：，是直线上一点，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，，是抛物线上异于，的任一点，抛物线在处的切线与，分别交于，，则外接圆面积的最小值为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

设三个切点分别为，求出三条切线方程，三条切线方程分别联立求出坐标，点在直线上，得到关系，求出，进而求出，设三角形外接圆半径为，利用，求出的解析式，根据其特征，求出最小值.

设三个切点分别为，

若在点处的切线斜率存在，

设方程为与联立，

得，，

即，

所以切线方程为 ①

若在点的切线斜率不存在，则，

切线方程为满足①方程，

同理切线的方程分别为，

，联立方程，

，解得，即

同理，，

，

设外接圆半径为，

，

，

时取等号，

点在直线，

，

当且仅当或时等号成立，

此时外接圆面积最小为.

故答案为:.