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    已知3sinα+cosα=0．求下列各式的值．
    （1）
    3cosα+5sinαsinα-cosα
    ；
    （2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α．
    分析：（1）已知等式变形后利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
    （2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
    解答：解：（1）∵3sinα+cosα=0，即sinα=-
    1
    3
    cosα，
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =-
    1
    3
    ，
    则原式=
    3+5tanα
    tanα-1
    =
    3-
    5
    3
    -
    1
    3
    -1
    =-1；
    （2）∵tanα=-
    1
    3
    ，
    ∴原式=
    sin2α+2sinαcosα-3cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα-3
    tan2α+1
    =
    1
    9
    -
    2
    3
    -3
    1
    9
    +1
    =-
    16
    5
    ．
    点评：此题考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    3sin(π+α)+cos(-α)4sin(-α)-cos(9π+α)
    =2    ，则tanα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    3sinα-2cosα
    4sinα-3cosα
    =
    4
    5
    ，求
    （1）sinα-cosα
    （2）
    2
    3
    sin2α+
    1
    4
    cos2α    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    3sinα+cosα
    3cosα-sinα
    =2    ，则2-3sin(α-3π)sin(
    3π
    2
    -α)-cos2(-α)    的值为
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    3sin(π+α)+cos(-α)
    4sin(-α)-cos(9π+α)
    =2    ，则tanα=______．

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