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已知f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函数,其中x∈R,且k为常数.
(1)求k的值;
(2)记g(x)=4f(x)求x∈[0,2]时,函数个g(x)的最大值.
(1)由函数f(x)=
log(4x+1)4
+kx是偶函数,
可知f(-x)=f(x),
log(4x+1)4
+kx=
log(4-x+1)4
-kx
log
4x+1
4-x+1
4
=-2kx∴
log4x4
=-2kx,
即x=-2kx对x∈恒成立,
k=-
1
2

(2)g(x)=
4x+1
2x
=2x+
1
2x

∵x∈[0,2],∴1≤2x≤4
∴g(x)在区间[0,2]上单调递增
∴g(x)max=
9
4
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