【题目】已知椭圆()的焦点分别为,,离心率,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点,,且点在点,之间,试求和面积之比的取值范围(其中为坐标原点).
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【题目】如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆,点是椭圆上的任意一点,直线过点且是椭圆的“切线”.
(1)证明:过椭圆上的点的“切线”方程是;
(2)设,是椭圆长轴上的两个端点,点不在坐标轴上,直线,分别交轴于点,,过的椭圆的“切线”交轴于点,证明:点是线段的中点;
(3)点不在轴上,记椭圆的两个焦点分别为和,判断过的椭圆的“切线”与直线,所成夹角是否相等?并说明理由.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为 (参考数据:,,)
A. B. C. D.
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【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 |
| ||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
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【题目】已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,,若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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