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【题目】已知椭圆)的焦点分别为,离心率,过左焦点的直线与椭圆交于两点,,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点的直线与椭圆有两个不同的交点,且点在点之间,试求面积之比的取值范围(其中为坐标原点).

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)先根据正弦定理将角化为边再根据椭圆定义得求得根据离心率求得(2)两面积之比等于A,B两点纵坐标之比,所以先设的方程为,与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理得,令,消元可得,即. 根据判别式大于零得.解不等式可得取值范围

试题解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理得,由椭圆定义得,所以,故,又,所以,所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ)依题意知直线的斜率存在且不为0,设的方程为,与椭圆方程联立,

消去x整理得

,解得.

,则

,则,且.

代人①②得,消去

.

,得,所以,

解得.

,∴,故面积之比的取值范围为.

练习册系列答案
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A.8B.16C.15D.32

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(1)证明:过椭圆上的点的“切线”方程是

(2)设是椭圆长轴上的两个端点,点不在坐标轴上,直线分别交轴于点,过的椭圆的“切线”轴于点,证明:点是线段的中点;

(3)点不在轴上,记椭圆的两个焦点分别为,判断过的椭圆的“切线”与直线所成夹角是否相等?并说明理由.

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A. B. C. D.

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【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.

(1)求小华同学两项测试均合格的概率;

(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

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【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值

,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,

并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)

配方的频数分配表

指标值分组

频数

10

30

40

20

配方的频数分配表

指标值分组

频数

5

10

15

40

30

(Ⅰ)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率

(Ⅱ)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:其中,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?

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【题目】函数.

(1)求的单调区间;

(2)若,求证:.

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A. B.

C. D.

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【题目】已知定义在上的函数且不恒为零,对满足,且上单调递增.

1)求的值,并判断函数的奇偶性;

2)求的解集.

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