Question

“a=2”是“直线2x+（a+1）y+4=0平行于直线ax+3y-2=0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若a=2，两直线方程分别为2x+3y+4=0和2x+3y-2=0，满足平行，∴成立．
若a=-1时，两直线方程为2x+4=0和-x+3y-2=0，则两直线不平行，
若a≠0时，若两直线平行，则满足

a

2

=

3

a+1

≠

-2

4

，
即a（a+1）=6，
∴a²+a-6=0，
解得a=2或a=-3，
∴“a=2”是“直线2x+（a+1）y+4=0平行于直线ax+3y-2=0”的充分不必要条件，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．