Question

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB（　　）

• A．有最大值

  1

  2

  和最小值0
• B．既无最大值也无最小值
• C．有最大值

  1

  2

  ，但无最小值
• D．有最大值1，但无最小值

Answer 1

分析：由A+B=90°可得B=90°-A，从而sinB=cosA，于是sinAsinB=

1

2

sin2A，问题即可解决．

解答：解：∵A和B为直角三角形中两锐角，
∴A+B=90°，
∴sinB=cosA，
∴sinAsinB=sinAcosA=

1

2

sin2A≤

1

2

．
∴sinAsinB的最大值为

1

2

，无最小值．

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，着重考查诱导公式与二倍角公式，属于基础题．