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(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.

(Ⅰ). (Ⅱ)为等边三角形.

解析试题分析:(1)将条件 化简,结合A是三角形的内角,可求角A的大小;
(2)先利用余弦定理得bc≤36,又由于S=bc,故可求面积的最大值,根据取最大时b=c及(1)的结论可知△ABC的形状.
解: (Ⅰ)由已知有,……………………2分
.………………………………4分
,所以.………………………………6分
(Ⅱ),∴,∴
故三角形的面积 
当且仅当b=c时等号成立;又
故此时为等边三角形.………………………………13分
考点:本试题主要考查了三角函数与三角形的结合,考查三角形的面积公式即基本不等式的运用,属于基础题.
点评:解决该试题的关键是对于第一问的结论,能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围,并求解面积的最大值,以及对应的形状。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

中,内角的对边分别为.已知
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为钝角,,求的取值范围.

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(本小题12分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长;

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(本小题满分14分)
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东
45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中)且与点A相距10n mile的位置C.

(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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(本小题满分12分)
攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算,画出示意图,如图(2)所示,点分别为两名攀岩者所在位置,点为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点为山脚,某人在地面上的点处测得的仰角分别为

求:(Ⅰ)点间的距离及点间的距离;
(Ⅱ)在点处攀岩者距地面的距离.

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(本题满分12分)
中,角所对的边分别为,且满足.  
(1)求的面积;  
(2)若,求的值.

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(本题满分12分)在中,
(1)判断的形状;
(2)若的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)

(1)求b的值
(2)求sinC的值

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