(本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)当时,求面积的最大值,并判断此时的形状.
(Ⅰ). (Ⅱ)为等边三角形.
解析试题分析:(1)将条件 化简,结合A是三角形的内角,可求角A的大小;
(2)先利用余弦定理得bc≤36,又由于S=bc,故可求面积的最大值,根据取最大时b=c及(1)的结论可知△ABC的形状.
解: (Ⅰ)由已知有,……………………2分
故,.………………………………4分
又,所以.………………………………6分
(Ⅱ),∴,∴ .
故三角形的面积 .
当且仅当b=c时等号成立;又,
故此时为等边三角形.………………………………13分
考点:本试题主要考查了三角函数与三角形的结合,考查三角形的面积公式即基本不等式的运用,属于基础题.
点评:解决该试题的关键是对于第一问的结论,能巧妙的结合余弦定理来得到bc的取值范围,并求解面积的最大值,以及对应的形状。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东
45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中,)且与点A相距10n mile的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算,画出示意图,如图(2)所示,点分别为两名攀岩者所在位置,点为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点为山脚,某人在地面上的点处测得的仰角分别为, ,
求:(Ⅰ)点间的距离及点间的距离;
(Ⅱ)在点处攀岩者距地面的距离.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com