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已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log
1a
(a+2x)
(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=
 
分析:由已知图象间的对称性,转化成f(x)+g(x)=2b对于定义域内每一个x都成立,再利用对数的性质loga1=o解决.
解答:解:g(x)=log
1
a
(a+2x)
=-loga(a+2x) 由已知,若M(x,y)是f(x)图象上任一点,则M关于直线y=b对称的对称点M′(x,2b-y)一定在g(x)的图象上.
两点坐标分别代入相应的解析式得,y=loga(2+ax),2b-y=-loga(a+2x),两式相加,得2b=loga(2+ax)-loga(a+2x)=loga
2+ax
a+2x

所以
2+ax
a+2x
=1 解得a=2,从而b=0所以a+b=2
故答案为:2
点评:本题考查了函数图象的对称性,对数运算和性质,含参数的恒成立问题.利用数形结合的思想把图象对称性转化成数学关系式去解决.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
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2(x-1)
x+1
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x1+x2
2
时,又称直线AB存在“中值伴侣切线”.试问:当x≥e时,对于函数f(x)图象上不同两点A、B,直线AB是否存在“中值伴侣切线”?证明你的结论.

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1
f(n)
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(Ⅰ)求函数f(x)的极值点;
(Ⅱ)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.

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3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,
6
)上单调递减,在(
6
,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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