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    如果曲线y=logax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是    ，a=    ．
    【答案】分析：欲求点P的坐标的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    解答：解：设点P的坐标为（m，m）
    ∵y=y=logax，
    ∴y'=×，当x=m时，
    得切线的斜率为×=1，
    解得：m=
    所以切点为（，）代入曲线y=logax
    得：=loga，
    ∴a=
    则点P的坐标是（e，e）
    故答案为（e，e）；．
    点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下五个命题
    ①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
    π
    4
    ]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
    1
    2a
    ]；
    ②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
    1
    3
    t3-
    3
    2
    t2+2t    ，那么速度为零的时刻只有1秒末；
    ③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
    1
    2
    ，0)    内单调递增，则a的取值范围是[
    3
    4
    ，1)    ；
    ④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
    ⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴没有交点．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省武威市高二下学期模块检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.

     

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