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【题目】如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=150°;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为________米.

【答案】400

【解析】如题图,在△ABD中,BD=400米,∠ABD=120°.因为∠ADC=150°,所以∠ADB=30°.所以∠DAB=180°-120°-30°=30°.

由正弦定理,可得.

所以,得AD=400 (米).

在△ADC中,DC=800米,∠ADC=150°,由余弦定理可得

AC2=AD2+CD2-2·AC·CD·cos∠ADC

=(400)2+8002-2×400×800×cos 150°=4002×13,解得AC=400 (米).故索道AC的长为400米.

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类别

文艺节目

新闻节目

总计

20至40岁

40

18

58

大于40岁

15

27

42

总计

55

45

100

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(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,则大于40岁的观众应该抽取几名?

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(1)求AD的长;

(2)求△ABC的面积.

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(1)若按题中的分组情况进行分层抽样,共抽取人,那么成绩在之间应抽取多少人?

(2)现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在之间 份数为,求的分布列和数学期望.

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