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    已知两个单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -
    b
    互相垂直的充要条件是（　　）
    A、λ=-
    		3
    2
    或λ=
    		3
    2
    B、λ=-
    1
    2
    或λ=
    1
    2
    C、λ=-1或λ=1
    D、λ为任意实数
    分析：由
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -
    b
    互相垂直等价于（
    a
    +λ
    b
    ）与（λ
    a
    -
    b
    ）数量积为零，又因为
    a
    •
    b
    ≠0    ，运算整理可得结果．
    解答：解：法一∵(
    a
    +λ
    b
    )⊥(λ
    a
    -
    b
    )?(
    a
    +λ
    b
    )•(λ
    a
    -
    b
    )=λ
    a
    2    -λ
    b
    2    +(λ2-1)
    a
    •
    b
    =(λ2-1)
    a
    •
    b
    =0    ，
    又∵
    a
    •
    b
    ≠0?λ2-1=0?λ=±1    ．
    法二∵
    a
    与
    b
    是夹角为
    π
    3
    的单位向量，画图知λ=1时
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    构成菱形，排除A，B，D选项，
    故选C．
    点评：本题考查了向量垂直关系，又考查了充分必要条件，一题双向考查，比较接近高考题的出题趋势．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为135°，则|
    a
    +λ
    b
    |＞1    的充要条件是（　　）
    A、λ∈(0，
    		2
    )
    B、λ∈(-
    		2
    ，0)
    C、λ∈(-∞，0)∪(
    		2
    ，+∞)
    D、λ∈(-∞，-
    		2
    )∪(
    		2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为135°，则|
    a
    +λ
    b
    |＞1    的充要条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为120°，若|
    a
    +λ
    b
    |＜1    ，则实数λ的取值范围是
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：单选题

    已知两个单位向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -
    b
    互相垂直的充要条件是（　　）
    A．λ=-
    		3
    2
    或λ=
    		3
    2
    		B．λ=-
    1
    2
    或λ=
    1
    2
    C．λ=-1或λ=1D．λ为任意实数

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