Question

已知命题“若m=1，则直线（m+2）x+y+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：首先根据若m=1，则直线（m+2）x+y+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用直线与平面垂直的定义判断是一个真命题，则原命题的否命题是一个真命题．

解答：解：∵根据若m=1，则直线（m+2）x+y+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0是垂直的，所以是真命题，
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线（m+2）x+y+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，则m=1，这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，
故选B．

点评：本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假．