Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，故有 a＞0，且c＜0． ∴0＜a+a+c=2a+c，即 ＞﹣2，且 0＞a+c+c=a+2c，即 ＜﹣ ，因此有﹣2＜ ＜﹣ ，
又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点．
由根与系数的关系可得，另一零点为 ＜0，所以有：A={m| ＜m＜1}．
所以，m+3＞ +3＞1，所以有f（m+3）＞0恒成立，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．