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(本题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCDMA^平面ABCD

PBAB=2MA.   求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD

 

 

 

【答案】

 

17. 证明:(1)∵PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,∴PB∥MA.          …………2分

∵PBÌ平面BPC,MA (/平面BPC,∴MA∥平面BPC.  

同理DA∥平面BPC,                                                 …………3分

∵MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,MA∩AD=A,

∴平面AMD∥平面BPC.                                              …………5分

(2)连结AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.

∵ABCD为正方形,∴E为BD中点.又F为PD中点,∴EF∥=PB. 又AM∥=PB,∴AM∥=EF.∴AEFM为平行四边形.                                                 …………7分

∴MF∥AE.

∵PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,∴PB^AE.∴MF^PB.

因为ABCD为正方形,∴AC^BD.∴MF^BD.                           …………8分

,∴MF^平面PBD.   又MFÌ平面PMD.

∴平面PMD^平面PBD.                                               …………10分

 

【解析】略

 

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⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

 

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