Question

已知整数ω满足|

ω-3

ω

|≤

2

3

，则使函数y=2sin（ωx+

π

3

）的周期不小于

π

3

的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型,三角函数的周期性及其求法

专题：概率与统计

分析：首先由题意，题目符合古典概型，求出满足|

ω-3

ω

|≤

2

3

的

9

5

≤ω≤9的整数，以及在此前提下使函数y=2sin（ωx+

π

3

）的周期不小于

π

3

的ω≤6，整数，由古典概型的公式解答．

解答： 解：由题意，题目符合古典概型概型，满足|

ω-3

ω

|≤

2

3

的

9

5

≤ω≤9的整数有2，3，4，5，6，7，8，9，共有8个，在此前提下使函数y=2sin（ωx+

π

3

）的周期不小于

π

3

的ω≤6，整数有2，3，4，5，6，
由几何概型的概率公式得

5

8

．
故答案为：

5

8

点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是列举出满足条件的事件和所有实验结果，由古典概型公式可得．