Question

设函数y＝f(x)定义在R上，则函数y＝f(x-1)与y＝f(1-x)的图象关于

1. A.
   直线y＝0对称
2. B.
   直线x＝0对称
3. C.
   直线y＝1对称
4. D.
   直线x＝1对称

Answer 1

D
∵函数是定义在实数集上且f(x-1)＝f(1-x)，
∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，选B．
错因：这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈，即对称问题中有一结论．设函数y＝f(x)定义在实数集上，且f(a+x)＝f(a-x)，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称，这个结论只对于一个函数而言，而本题是关于两个不同函数的对称问题，若套用这一结论，必然得到一个错误的答案．
正解：作为一选择题可采用如下两种解法：常规求解法和特殊函数法．
下面只讲常规求解法．∵y＝f(x)，x∈R，而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1-x)＝f[-(x-1)]的图象是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(-x)的图象是关于y轴(即直线x＝0)对称，因此，f(x-1)与f[-(x-1)]的图象关于直线x＝1对称，故选D．