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下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”
②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2x,则x<0的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的说法个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”,由特称命题否定书写格式进行判断;
②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π,由三角恒等变换公式化简后判断;
③命题“函数f(x)在x=x处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题,判断原命题的真假,由真值表判断;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2x,则x<0的解析式为f(x)=-2-x;由奇函数的性质求出解析式,对照多年命题真假.
解答:解:①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”,特称命题的否定是全称命题,由书写规则知此命题是正确命题;
②函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π,由于y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+),由公式求得其周期是,故此命题不正确;
③命题“函数f(x)在x=x处有极值,则f′(x)=0”的否命题是真命题,由于f′(x)=0时,数f(x)在x=x处不一定有极值,故此命题不正确;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2x,则x<0的解析式为f(x)=-2-x,当x<0,-x>0,可得-f(x)=-f(-x)=-2-x,故此命题正确.
综上得,①④是正确命题,
故选B
点评:本题考查命题的否定,解题的关键是熟练掌握命题的否定的书写格式以及特殊命题--全称命题与特称命题的书写格式,命题的学习中,区别命题的否定与否命题是一个疑点,应紧扣定义认真理解,正确区分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”
②函数y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函数x>0的解析式是f(x)=2x,则x<0的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的说法个数为(  )
A、1个B、2个C、3个D、4个

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下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π,
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的说法是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”;
②命题“函数y=sin(?x+
π
3
)
的最小正周期是π,则?=2”是真命题;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是假命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x3
则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x3
其中正确的说法是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②函数y=sin(2x+
π3
)
的最小正周期是π;
③“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;
④“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件;
其中正确的说法是
①②③
①②③
(只填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
②设随机变量ξ~N(0,σ2),且P(ξ<-1)=
1
4
,则P(0<ξ<1)=
1
4

③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;
④函数f(x)为R上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x
其中正确的是
①②④
①②④

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