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    （2012•河北模拟）已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a=
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    1
    3
    ．
    分析：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），根据a＞0，△=4a2+4a＞0，可得此方程必有一根为0，由此解得a的值．
    解答：解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得 （2+aq）2=（1+a）（3+aq2），
    整理得关于未知数q的方程：aq2-4aq+3a-1=0．
    ∵a＞0，△=4a2+4a＞0，关于公比q的方程有两个不同的解，
    再由数列{an}唯一，公比q的值只能有一个，故这两个q的值必须有一个不满足条件．
    再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq2-4aq+3a-1=0必有一根为0，求得a=
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    3
    ．
    故答案为
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    3
    ．
    点评：本题主要考查等比数列的通项，等比中项及方程思想，属中档题．
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