Question

4．棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，原点O到直线CD的最近距离为点M到直线CD的距离加上球M的半径，求解即可．

解答 解：如图，
若固定正四面体ABCD的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，
设AB中点为M，则原点到直线CD的最近距离d等于点M到直线CD的距离加上球M的半径，
∵EB=$\sqrt{3}$，MB=1，∴ME=$\sqrt{2}$，
则所求距离的最大值为：d=$\sqrt{2}+1$．
故选：D．

点评 本题考查空间想象能力，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力，是中档题．