练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2cosθ-4
    y=-2sinθ+3
    （参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是
    （x+4）2+（y-3）2=4
    （x+4）2+（y-3）2=4
    ，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是
    3
    3
    ．
    分析：将已知参数方程通过移项，利用sin2θ+cos2θ=1，消去θ，从而得到曲线C的普通方程，从而确定为圆，再根据点与圆的位置关系求出圆上的点到坐标原点距离的最小值．
    解答：解：由
    x=2cosθ-4
    y=-2sinθ+3
    ，得
    2cosθ=x+4    ①
    -2sinθ=y-3    ②

    ①2+②2消去θ得到（x+4）2+（y-3）2=4，
    所以曲线C的普通方程是 （x+4）2+（y-3）2=4，
    它表示以C（-4，3）为圆心，以2为半径长的圆．
    因为坐标原点在圆外，所以曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是|CO|-r=5-2=3
    故答案为：（x+4）2+（y-3）2=4；   3
    点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．还考查了点与圆的位置关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
    x=2cosθ+3
    y=2sinθ
    （θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
    π
    2
    ）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    π
    4
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）
    曲线
    x=t
    y=
    1
    3
    t2
    （t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
    （2，
    π
    6
    ）
    （2，
    π
    6
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
    π
    3
    ），B（3，
    2π
    3
    ），O是极点，则△AOB的面积等于
    3
    		3
    4
    3
    		3
    4
    ；
    （2）（不等式选做题）关于x的不等式|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    的解集是
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
    π3
    ），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案