Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1；（2）Tn.

【解析】

（1）由n＝1时求得a1,当n≥2时,由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝（n﹣1）（n+1）② ,由①﹣②得an＝2n+1,再检验当n＝1时是否适合,求得an；

（2）由（1）求得bn,再利用错位相减法求其前n项和Tn即可.

解：（1）由题知：当n＝1时,有S1＝1×3＝3＝a1；

当n≥2时,由Sn＝n（n+2）（n∈N*）① ,

可得Sn﹣1＝② ,由①﹣② 得an＝2n+1,

又n＝1时也适合,故an＝2n+1；

（2）由（1）知bn,

∵Tn＝357×（）3+…+（2n+1）（）n③,

∴35×（）3+…+（2n+1）④,

由③﹣④可得：

,

所以Tn.