Question

16．设a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，若a+b=2，则$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． 3+2$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 9
• D． 3

Answer 1

分析 a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，a+b=2，可得2a-1+2b=3，则$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{3}（2a-1+2b）$$（\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}）$=$（5+\frac{2b}{2a-1}+\frac{2（2a-1）}{b}）$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，a+b=2，∴2a-1+2b=3，
则$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{3}（2a-1+2b）$$（\frac{1}{2a-1}+\frac{2}{b}）$=$（5+\frac{2b}{2a-1}+\frac{2（2a-1）}{b}）$$≥\frac{1}{3}$$（5+2×2\sqrt{\frac{b}{2a-1}×\frac{2a-1}{b}}）$=3，当且仅当b=2a-1=1时取等号．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．