Question

设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P（x₀，y₀），若x₀+y₀=-

1

3

，则cos2θ=（　　）

• A、-

  8

  9

• B、±

  8

  9

• C、±

  17

  9

• D、-

  17

  9

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据三角函数的定义得x₀=cosθ，y₀=sinθ，利用平方关系式及二倍角公式求出cos2θ，注意根据角所在的象限判断符号．

解答： 解析：由三角函数定义，x₀=cosθ，y₀=sinθ，
则cosθ+sinθ=-

1

3

，两边平方得sin2θ=-

8

9

，
∴cos2θ=±

1-sin22θ

=±

17

9

，
∵θ为第四象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＞0，cosθ+sinθ＜0，
∴|sinθ|＞|cosθ|，
∴cos2θ=|cosθ|²-|sinθ|²＜0，
∴cos2θ=-

17

9

．
故选D．

点评：本题主要是同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，在应用平方关系式时要注意判断符号．