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    如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB、PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形______个．
    ∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，
    ∴PA⊥BC，
    又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，
    ∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，
    ∴BC⊥AD；
    又BC是Rt△ABC的斜边，
    ∴∠BAC为直角，
    ∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．
    故答案为：8．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图所示，PA、PO分别是平面α的垂线、斜线，AO是PO在平面α内的射影，且直线a?α，a⊥PO．求证：a⊥AO．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．
    （1）求证：PB⊥平面AFE；
    （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
    		2
    ．
    （I）求证：EO⊥平面BDF；
    （II）求二面角A-DF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
    （1）已知：PA=
    		2
    ，求证：AM⊥平面PBD；
    （2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
    		21
    7
    ，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA=AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：
    （1）DB∥平面AMN．
    （2）SC⊥平面AMN．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求BE与平面PAC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角P-AB-D的大小；
    （3）求证：平面CDM⊥平面PAB．

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