Question

17．已知命题p：x²+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．

解答 解：若p真，则△=m²-4＞0，
∴m＞2或m＜-2，若p假，则-2≤m≤2．------------------（2分）
若q真，则△=16（m-2）²-16＜0，∴1＜m＜3，
若q假，则m≤1或m≥3-----------------------．（4分）
依题意知p、q一真一假．------------------（6分）
若p真q假，则m＜-2或m≥3；
若q真p假，则1＜m≤2．----------------（8分）
综上，实数m的取值范围是（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．（10分）

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查分析清晰与规范解答的能力，属于中档题．