Question

设a＞0，a≠1，函数f(x)=a(x2+x+1)有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为

{x|x＞2}

．

Answer 1

分析：函数f（x）=ax2+x+1有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式log_a（x-1）＞0即可．

解答：解：由a＞0，a≠1，函数f（x）=ax2+x+1有最小值可知a＞1，
所以不等式log_a（x-1）＞0可化为x-1＞1，即x＞2．
故答案为：{x|x＞2}．

点评：本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．