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    【题目】已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.

    （1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；

    （2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.

    【答案】（1）；（2）2.

    【解析】试题分析：（1）直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，将韦达定理和过焦点的弦长公式相结合可得的值，即可得抛物线的方程；（2）根据题意得抛物线，直线的方程为联立方程组，将转化为，将向量用坐标表示即可得，从而可得的值.

    试题解析：（1）由题意知，直线的方程为.

    联立得.

    设两点的坐标分别为，

    则.

    由抛物线的性质，可得，

    解得，所以抛物线的方程为.

    （2）由题意，得，抛物线，

    设直线的方程为，，

    联立得.

    所以①

    因为，

    所以.

    因为三点共线，且方向相同，

    所以，

    所以，

    所以，

    代入①，得 解得，

    又因为，所以，

    所以

    .

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    （1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没有兴趣

    合计

    男

    20

    女

    15

    合计

    100

    （2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

    附：，其中

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.076

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为（ ）

    A.5B.15C.20D.25

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    （Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

    （Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．

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    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

    （Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．

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    （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.

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    （1）求证：平面平面；

    （2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.

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    【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    保费

    0.85a

    a

    1.25a

    1.5a

    1.75a

    2a

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    ≥5

    频数

    60

    50

    30

    30

    20

    10

    (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；

    (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；

    (3)求续保人本年度平均保费的估计值．

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    （1）求f（x）的解析式；

    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

    （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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