Question

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：

产品 消耗量 资源	甲产品 （每吨）	乙产品 （每吨）	资源限额 （每天）
煤（t）	9	4	360
电力（kw·h）	4	5	200
劳力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

  
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

Answer 1

生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润

设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨y吨，获得利润z万元…………1分
依题意可得约束条件：…………………………5分
利润目标函数………………………………8分
如图，作出可行域，作直线向右上方平移至l₁位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时取最大值。……10分
解方程组………………………………12分
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润。……14分