【题目】数列
满足
．
（1）求
；
（2）求
的表达式．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由递推公式：；（2）先猜想数列的通项公式是，然后利用数学归纳法证明猜想正确.
试题解析：
（1）由递推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用数学归纳法证明：①
，猜想成立；
②假设
时，
，则
，即
时猜想成立，
综合①②，由数学归纳法原理知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法二：由
得：
，
所以：
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
方法三：由
得：
，两式作差得：
，
于是
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
且
是首项
，公差为2的等差数列，那么
，
综上可知：
．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）若曲线
在
处的切线方程为
．求实数
的值；
（2）①若
时，函数
既有极大值，又有极小值，求实数
的取值范围；
②若
，若
对一切正实数
恒成立，求实数
的取值范围（用
表示）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列. 记
.
（1）求证: 数列
为等比数列；
（2）已知数列
的前
项分别为
.
①求数列和
的通项公式；
②是否存在元素均为正整数的集合
，使得数列
等差数列？证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，函数
.
（1）求证：曲线
在点
处的切线过定点；
（2）若
是
在区间
上的极大值，但不是最大值，求实数
的取值范围；
（3）求证：对任意给定的正数
，总存在
，使得
在
上为单调函数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，函数
.
（1）求证：曲线
在点
处的切线过定点；
（2）若
是
在区间
上的极大值，但不是最大值，求实数
的取值范围；
（3）求证：对任意给定的正数
，总存在
，使得
在
上为单调函数.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与
轴交于不同的两点；
若
为假命题， 
为真命题，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一点
与椭圆右焦点的连线垂直于
轴．
（1）求椭圆
的方程；
（2）与抛物线
相切于第一象限的直线
，与椭圆
交于
，
两点，与
轴交于点
，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求直线
斜率的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程：
（
为参数），曲线
上的点
对应的参数
．以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点
的极坐标是
，直线
过点
，且与曲线
交于不同的两点
，
．
（1）求曲线
的普通方程；
（2）求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在早上6 : 207 : 40之间将报纸送达，该同学需要早上7 : 008 : 00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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