【题目】数列满足
.
(1)求;
(2)求的表达式.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由递推公式:;(2)先猜想数列的通项公式是
,然后利用数学归纳法证明猜想正确.
试题解析:
(1)由递推公式:,...................4分
(2)方法一:猜想:,.................6分
下面用数学归纳法证明:①,猜想成立;
②假设时,
,则
,即
时猜想成立,
综合①②,由数学归纳法原理知:...................12分
方法二:由得:
,
所以:.................12分
方法三:由得:
,两式作差得:
,
于是是首项
,公差为2的等差数列,那么
,
且是首项
,公差为2的等差数列,那么
,
综上可知:.............12分
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【题目】已知函数,其中
是自然对数的底数.
(1)若曲线在
处的切线方程为
.求实数
的值;
(2)①若时,函数
既有极大值,又有极小值,求实数
的取值范围;
②若,若
对一切正实数
恒成立,求实数
的取值范围(用
表示).
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【题目】设是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列. 记
.
(1)求证: 数列为等比数列;
(2)已知数列的前
项分别为
.
①求数列和
的通项公式;
②是否存在元素均为正整数的集合,使得数列
等差数列?证明你的结论.
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【题目】已知,函数
.
(1)求证:曲线在点
处的切线过定点;
(2)若是
在区间
上的极大值,但不是最大值,求实数
的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在
,使得
在
上为单调函数.
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【题目】已知,函数
.
(1)求证:曲线在点
处的切线过定点;
(2)若是
在区间
上的极大值,但不是最大值,求实数
的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在
,使得
在
上为单调函数.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
曲线
与
轴交于不同的两点;
若为假命题,
为真命题,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,椭圆上一点
与椭圆右焦点的连线垂直于
轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)与抛物线相切于第一象限的直线
,与椭圆
交于
,
两点,与
轴交于点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求直线
斜率的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程:
(
为参数),曲线
上的点
对应的参数
.以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点
的极坐标是
,直线
过点
,且与曲线
交于不同的两点
,
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】一位同学家里订了一份报纸,送报人每天都在早上6 : 207 : 40之间将报纸送达,该同学需要早上7 : 008 : 00之间出发上学,则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 ( )
A. B.
C.
D.
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