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    已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则正三棱锥P-ABC的体积为（　　）
    分析：由题意
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，知球心在三棱锥的底面中心，推出球的半径，求出正三棱锥的高，底面面积，即可得到球的体积．
    解答：解：∵正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    ∴球心在三棱锥的底面中心，
    ∵球的半径为1，
    ∴正三棱锥的高为：1，
    ∴正三棱锥的底面边长为：2
    		12-(
    1
    2
    )2
    =
    		3
    ，
    ∴底面面积S=
    1
    2
    ×（
    		3
    ）2×sin60°=
    3
    		3
    4
    ，
    ∴正三棱锥的体积V=
    1
    3
    ×
    3
    		3
    4
    ×1    =
    		3
    4
    ．
    故选B．
    点评：本题是中档题，确定球的球心的位置是解题的关键，注意正三棱锥的体积的求法，正三角形的面积的应用，考查计算能力，空间想象能力．
    练习册系列答案
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    1
    EF
    +
    1
    FG
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为
     
    cm2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为
    		13
    ．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2
    		2
    ：1    ．
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    （1）求动点M到顶点P 的距离与它到边AB的距离之比；
    （2）在侧面PAB所在平面内建立为如图所示的直角坐标系，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

    已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为    cm2．

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    已知正三棱锥P-ABC主视图如图所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，则这个正三棱锥的左视图的面积为    cm2．

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