Question

18．已知函数f（x）=ax²+2ax+4（-3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x₁、x&₂满足x₁＜x₂，且x₁+x₂=1+a，则由（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）、f（x&₂）的大小不确定

Answer 1

分析 运用作差法比较，将f（x₁）-f（x₂）化简整理得到a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2），再由条件即可判断．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+2ax+4，
∴f（x₁）-f（x₂）=ax₁²+2ax₁+4-（ax₂²+2ax₂+4）
=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1+a，
∴f（x₁）-f（x₂）=a（3+a）（x₁-x₂），
∵-3＜a＜0，x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
故选：C．

点评 本题考查作差法比较函数值的大小，及基本的化简运算的能力，属于中档题．