Question

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．

解答：解：联立两集合中的函数解析式得：

x2+y2=1① y=x②

，把②代入①得：2x²=1，解得x=±

2

2

，
分别把x=±

2

2

代入②，解得y=±

2

2

，
所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（

2

2

，

2

2

）和（-

2

2

，-

2

2

），
则A∩B的元素个数为2个．
故选C

点评：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．