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    如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小．
    （1）详见解析
    （2）二面角的大小为 .
    解：建立如图所示空间直角坐标系.
    （1） 
           
    .
    （2）设 是平面的一个法向量，
     
     
    解得 ，取 ，得
     ， 的一个法向量为 
    设与的夹角为 ，则 
    结合图形，可判别得二面角 是锐角，它的大小为 .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.
    （1）求证：；
    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

    (1)证明：BD⊥AA1；
    (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.

    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

    （1）证明平面；
    （2）证明平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：

    ①；
    ②；
    ③直线与平面所成的角为；
    ④.
    其中正确的结论是（ ）
    A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点，是上的点．
    （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；
    （2）若，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．

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