Question

18．在等差数列{a_n}中，a₁=-2016，其前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{2017}}{2017}$-$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=2，则S₂₀₁₆=-2016．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差是d，由等差数列的前n项和公式表示出S₂₀₁₇、S₂₀₁₅，代入$\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$化简后求出公差d，再求出S₂₀₁₆的值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差是d，
则${S}_{2017}=\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$，${S}_{2015}=\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$，
所以$\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$=$\frac{1}{2}$（a₂₀₁₇-a₂₀₁₅）=2，则d=2，
又a₁=-2016，所以S₂₀₁₆=2016a₂₀₁₆+$\frac{2016×2015}{2}×d$
=2016×（-2016）+2016×2015=-2016，
故答案为：-2016．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式、性质的灵活应用，考查化简能力．