Question

10．已知||$\overrightarrow{a}$=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=68，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

Answer 1

分析 由条件进行数量积的运算，便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$的值，这样即可求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件，$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$=$64-32cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-12$=68；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为120°．

点评 考查向量的数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，已知余弦值求角．