Question

在一次智力竞赛中，比赛共分两个环节；选答，抢答，第一环节“选答”中，每位选手可以从6道题目(其中4道选择题，2道操作题)中任意选3道题目作答，答对每道题目可得100分；第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的，现在甲乙、丙三位选手参加比赛，试求：

(Ⅰ)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少?

(Ⅱ)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?

Answer 1

解：(Ⅰ)在第一环节中，乙选手可以6道题目(其中4道选择题，2道操作题)中任意选3道题目作答，一共有种不同的选法，其中没有操作题的选法有种，所以至少有一道道操作题的概率是P₁=1-

(Ⅱ)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为1，0，4；2，0，3；2，1，2，所以，所求概率为

P₂=()·()⁴+()²·()³+()²．