Question

设A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则a+b=

-7

．

Answer 1

分析：解二次不等式可求出A，结合A∪B=R，A∩B=（3，4]，可得B=[-1，4]，即-1，4为方程x²+ax+b=0的两个根，由韦达定理可得a，b的值，进而求出答案．

解答：解：∵A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞）
又由A∪B=R，A∩B=（3，4]，
故B=[-1，4]
由B={x|x²+ax+b≤0}可得
-1，4为方程x²+ax+b=0的两个根
由韦达定理得a=-3，b=-4
故a+b=-7
故答案为：-7

点评：本题考查的知识点是交，并集合运算，一元二次不等式的解法，方程与不等式式的关系，其中分析出-1，4为方程x²+ax+b=0的两个根，是解答的关键．