Question

12．若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x则三个数f（2），f（3），g（0）的大小关系为g（0）＜f（2）＜f（3）．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式，然后求解函数值，即可比较大小．

解答 解：函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，
可得f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x
解得：f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x）．
g（x）=-$\frac{1}{2}$（e^-x+e^x）．
f（2）=$\frac{1}{2}$（e²-e^-2）．
f（3）=$\frac{1}{2}$（e³-e^-3）．（e³-e^-3）-（e²-e^-2）=e³-e²+e^-2-e^-3＞0，
g（0）=-$\frac{1}{2}$（e^-0+e⁰）=-1．
可得g（0）＜f（2）＜f（3）．
故答案为：g（0）＜f（2）＜f（3）．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的求法，函数值的大小比较，考查计算能力．