如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．
（1）
，（2）
.
解析试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中
三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线
的斜率就可表示点
及点
再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到
，可利用类比得到
由
两式相除可解得
代入可得
试题解析：（1）由条件，
代入椭圆方程，
得
2分网]椭
所以椭圆的方程为
5分
（2）设直线OC的斜率为
，
则直线OC方程为
，
代入椭圆方程即
，
得
则
7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得
则
9分
在第一象限，
12分
由
得
15分
16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系.
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，动点
满足：点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
的直线交曲线于
、
两点，过点和原点
的直线交直线
于点
，求证：直线
平行于
轴.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的两个焦点是(0，-
)和(0，)，并且经过点
，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点F恰好是椭圆C的右顶点．
（Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，直线
与椭圆交于两点
．若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
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，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角，求直线