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    （08年衡阳八中文）（12分）

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.

       （1）求角B的大小；

       （2）设的最大值.

    解析：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，

    ∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分

    即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

    =sin(B+C)

    ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分

    ∵0<A<π,∴sinA≠0.

    ∴cosB=.…………………………………………………………………5分

    ∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

      （2）=6sinA+cos2A.…………………………………………………………7分

    =－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

    设sinA=t，则t∈.

    则=－2t2+6t+1=－2(t－)2+1+,t∈.…………………………10分

    ∴t=1时，取最大值5.  ………………………………………………12分

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    为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课，并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.

       （1）若周一下午开设的A、B、C三门选修课使用多媒体教室的概率分别为求这三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率；

       （2）若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为，求多媒体教室不够使用的概率.

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    如图，“双塔”形立体建筑的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．

    （1）求证：；

    （2）求PB与平面ACQP所成的角；   

    （3）求点P到平面QBD的距离；

     

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    （08年衡阳八中文）（13分）

    在数列，

         (1)求证：数列是等比数列；

         （2）设数列的公比为，；

         （3）求值：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年衡阳八中文）（13分）

      如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=. 椭圆F以A、B为焦点且过点D.

    （1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

    （2）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。

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