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    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （多填、少填、错填均得零分）．
    分析：根据导数的运算法则逐个命题判断即可得到结论．
    解答：解：①中，由f（x）=xn，得f（5）（1）=5×4×3×2×1=120，故①正确；
    ②中，f（1）（x）=f′（x）=-sinx，f（2）（x）=-cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx=f（x），故②正确；
    ③中，由于f（x）=ex，所以f（1）（x）=ex，f（2）（x）=ex，…，f（n）（x）=ex=f（x），故③正确；
    ④中，令f（x）=x，g（x）=1，则h（x）=x，
    而h（1）（x）=1，f（1）（x）•g（1）（x）=0，所以h（1）（x）≠f（1）（x）g（1）（x），故④错误；
    故答案为：①②③．
    点评：本题考查导数的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x+
    π
    2
    )    是偶函数，给出下列四个结论：
    ①f（x）是周期函数；
    ②x=π是f（x）图象的一条对称轴；
    ③（-π，0）是f（x）图象的一个对称中心；
    ④当x=
    π
    2
    时，f（x）一定取最大值．
    其中正确的结论的代号是（　　）
    A、①③B、①④C、②③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(
    13
    )    ，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(
    1
    3
    )    ，则x的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）是定义在R上的可导函数，对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，则f（2）与f（e）•ln2的大小关系是（　　）
    A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能确定

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