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若抛物线y=mx²的焦点与椭圆 $数学公式$ 的焦点重合，则m的值为________．

± $\text{[math]}$
分析：根据椭圆的方程求得焦点的坐标，进而分别根据椭圆左焦点和右焦点，求得抛物线方程中的m，最后综合可得答案．
解答：根据椭圆方程可求得c= $\text{[math]}$ =2
∴椭圆的焦点为（0，2），（0，-2）
∵抛物线y=mx²的焦点与椭圆的焦点重合，
$\text{[math]}$ =±2
∴m=± $\text{[math]}$
故答案为：± $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的理解和灵活运用．

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（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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=1的焦点重合，则m的值为

．

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x2的焦点相同，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为（　　）

A．y²+

B．x2-

C．

D．

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设P（a，b）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线

交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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