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    设F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（　　）
    分析：由已知可得，PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得PF12+PF22=F1F22，代入可求
    解答：解：由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2
    ∵
    PF1
    •
    PF2
    =0
    ∴PF1⊥PF2
    ∴F1F2＞PF1＞PF2
    由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①
    又由双曲线的定义可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②
    ①②联立可得，PF2=2a-4a，PF1=2c-2a
    ∵
    PF1
    •
    PF2
    =0
    ∴PF12+PF22=F1F22即（2c-4a）2+（2c-2a）2=4c2
    整理可得，c2-6ac+5a2=0
    ∵c＞a
    ∴c=5a
    ∴e=5
    故选D
    点评：本题主要考查了双曲线的定义及性质在求解双曲线方程中的应用，解题的关键是确定等差数列的中间项．
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    设F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若
    PF1
    •
    PF2
    =0 且|
    PF1
    ||
    PF2
    |=2ac（c=
    		a2+b2
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、2
    D、
    1+
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线x2-
    y224
    =1    的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于
    24
    24
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设F1，F2是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
    OP
    +
    OF2
    )•
    F2P
    =0    （O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（　　）

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